Semidreaptă. Unghi

 

Semidreapta. Semidreapta este mulțimea punctelor unei drepte situate de aceeași parte a unui punct al acesteia.
Semidreapta AB este mulțimea punctelor dreptei AB, situate de aceeași parte a dreptei AB ca și punctul B. (AB este semidreapta deschisă AB, originea semidreaptei nu aparține acesteia. Semidreapta închisă AB este [AB = (AB È {A}. Semidreptele opuse sunt cele care au aceeași origine și reuniunea lor este o dreaptă.

 

 

 Unghiul. Un unghi este reuniunea a două semidrepte cu aceeași origine.

Unghiul CAD (notat ÐCAD) = [AC È  [AD: A este vârful unghiului CAD; [AC și [AD laturile unghiului. Unghiurile au măsuri cuprinse între 0° și 180°, inclusiv cele două valori. Unghiurile care au aceeași măsură sunt congruente.

ÐCAD ș ÐMNP  se citește: "unghiurile CAD și MNP sunt congruente".

Măsurarea unui unghi

 

Unghiurile se măsoară cu ajutorul raportorului.

 

Construcția unui unghi de măsură dată

 

Construcția unui unghi de măsură dată cu rigla și raportorul.

 

Clasificarea unghiurilor

Unghiul de 0° este unghi nul. Unghiul de 180° se numește unghi alungit sau plat. Unghiul nul și unghiul alungit sunt unghiuri improprii.

Se numește unghi drept un unghi de 90°; se numește unghi ascuțit un unghi cu măsura x, <  x < 90°; se numește unghi obtuz un unghi cu măsura x, 90° <  x < 180°.

 

Unghiuri adiacente

Două unghiuri cu o laturã comună și celelalte laturi situate de o parte și de alta a laturilor comune se numesc unghiuri adiacente.

 

Axioma adunări unghiurilor. Dacă M Î Int ÐABC, atunci m(ÐABC) = m(ÐABM) + m(ÐMBC).

Unghiuri adiacente complementare

Dreptele care formează un unghi drept se numesc perpendiculare.
Semidreptele care formează un unghi drept se numesc perpendiculare.

Douã unghiuri adiacente cu laturile necomune perpendiculare se numesc unghiuri adiacente complementare.

Unghiurile cu suma măsurilor 9 se numesc complementare.

Unghiul A este complementul unghiului B dacă m(ÐA) + m(ÐB) = 90°.

 

Teorema unghiurilor complementare. Două unghiuri ascuțite sunt congruente dacă și numai dacă au același complement.

Unghiuri adiacente suplementare

Două unghiuri adiacente cu laturile necomune perpendiculare se numesc unghiuri adiacente suplementare.

Unghiurile cu suma măsurilor 18 se numesc suplementare.

Unghiul A este suplementul unghiului B dacă m(ÐA) + m(ÐB) = 180°.

 

Teorema unghiurilor suplementare. Două unghiuri ascuțite sunt congruente dacă și numai dacă au același suplement.

Bisectoarea unui unghi

Semidreapta cu originea vârful unui unghi, conținută de interiorul unghiului și care formează cu laturile unghiului unghiuri congruente se numește bisectoare.

 

 

 

Unghiuri opuse la vârf

 

 

Semidreptele (deschise sau închise) AB și AC sunt opuse dacă A se află în B și C.

 

 

Două unghiuri cu același vârf și laturile două perechi de semidrepte opuse se numesc opuse la vârf.

 

 

 

Unghiuri formate în jurul unui punct

 

 

Trei sau mai multe unghiuri cu vârful comun, interioarele disjuncte oricare două, astfel încât reuniunea lor și a interioarelor lor să fie tot planul se numesc unghiuri formate în jurul unui punct.